Hurvitz meyarı. Wald, Hurwitz, Savage-in sabitlik meyarları

2024 Müəllif: Henry Conors | [email protected]. Son dəyişdirildi: 2024-02-12 03:58

Məqalədə Hurwitz, Savage və Wald meyarları kimi anlayışlardan bəhs edilir. Əsasən birinciyə diqqət yetirilir. Hurvitz meyarı həm cəbri nöqteyi-nəzərdən, həm də qeyri-müəyyənlik şəraitində qərar qəbul etmə nöqteyi-nəzərindən ətraflı təsvir edilmişdir.

Davamlılığın tərifindən başlamağa dəyər. O, sistemin əvvəllər formalaşmış tarazlığı pozan təlaş bitdikdən sonra tarazlıq vəziyyətinə qayıtmaq qabiliyyətini xarakterizə edir.

Qeyd etmək vacibdir ki, onun rəqibi - qeyri-sabit sistem - geri dönən amplituda ilə daim öz tarazlıq vəziyyətindən (ətrafında salınır) uzaqlaşır.

Davamlılıq meyarları: tərif, növlər

Bu, həllini axtarmadan xarakterik tənliyin köklərinin mövcud əlamətlərini mühakimə etməyə imkan verən qaydalar toplusudur. Sonuncu isə öz növbəsində müəyyən sistemin sabitliyini qiymətləndirmək imkanı verir.

Bir qayda olaraq, bunlar:

cəbri (xüsusi istifadə edərək xüsusi xarakterik tənliyə görə cəbri ifadələrin tərtib edilməsiACS-nin sabitliyini xarakterizə edən qaydalar);
tezlik (tədqiqat obyekti - tezlik xüsusiyyətləri).

Cəbri baxımdan Hurvitz sabitlik meyarı

Bu, müəyyən xarakterik tənliyin standart forma şəklində nəzərdən keçirilməsini nəzərdə tutan cəbri meyardır:

A(p)=aᵥpᵛ+aᵥ₋₁pᵛ¯¹+…+a₁p+a₀=0.

Onun əmsallarından istifadə edərək Hurvitz matrisi formalaşır.

Hurvitz matrisini tərtib etmək qaydası

Yuxarıdan aşağıya doğru, müvafiq xarakteristik tənliyin bütün əmsalları aᵥ₋₁-dən başlayaraq a0-a qədər ardıcıllıqla yazılır. Əsas diaqonaldan aşağı olan bütün sütunlarda operatorun güclərinin artırılması əmsalları göstərilir p, sonra yuxarı - azalan. Çatışmayan elementlər sıfırlarla əvəzlənir.

Hesab edilən matrisin bütün mövcud diaqonal minorları müsbət olduqda sistemin sabit olduğu qəbul edilir. Əgər əsas determinant sıfıra bərabərdirsə, onda onun sabitlik sərhədində olması və aᵥ=0 olması haqqında danışmaq olar. Digər şərtlər yerinə yetirildikdə, nəzərdən keçirilən sistem yeni aperiodik sabitliyin sərhədində yerləşir (sondan əvvəlki minor sıfıra bərabərdir). Qalan azyaşlıların müsbət dəyəri ilə - artıq salınan sabitliyin sərhədində.

Qeyri-müəyyənlik şəraitində qərar qəbulu: Wald, Hurwitz, Savage meyarları

Onlar strategiyanın ən uyğun variantını seçmək üçün meyarlardır. Savage (Hurvitz, Wald) meyarı təbiət vəziyyətlərinin qeyri-müəyyən apriori ehtimallarının olduğu vəziyyətlərdə istifadə olunur. Onların əsasını risk matrisinin və ya ödəniş matrisinin təhlili təşkil edir. Gələcək vəziyyətlərin ehtimal paylanması məlum deyilsə, bütün mövcud məlumatlar onun mümkün variantlarının siyahısına endirilir.

Beləliklə, Uoldun maksimal meyarından başlamağa dəyər. O, həddindən artıq bədbinlik (ehtiyatlı müşahidəçi) üçün meyar kimi çıxış edir. Bu meyar həm təmiz, həm də qarışıq strategiyalar üçün yaradıla bilər.

Adını statistik fərziyyəsi əsasında almışdır ki, təbiət qazancın miqdarının ən kiçik dəyərə bərabər olduğu vəziyyətləri həyata keçirə bilər.

Bu meyar matris oyunlarının həlli zamanı, çox vaxt xalis strategiyalarda istifadə olunan pessimist meyarla eynidir. Beləliklə, əvvəlcə hər bir sıradan elementin minimum dəyərini seçməlisiniz. Sonra qərar qəbul edənin strategiyası seçilir ki, bu da artıq seçilmiş minimumlar arasında maksimum elementə uyğundur.

Nəzərdən keçirilən meyarla seçilən variantlar risksizdir, çünki qərar verən şəxs təlimat rolunu oynayandan daha pis nəticə ilə üzləşmir.

Beləliklə, Wald meyarına əsasən təmiz strategiya ən məqbul strategiya kimi tanınır, çünki o, ən pis şəraitdə maksimum maksimum qazancı təmin edir.

Sonra Savage meyarını nəzərdən keçirin. Burada, mövcud həll yollarından birini seçərkən, praktikada, bir qayda olaraq, baş verərsə, minimum nəticələrə səbəb olacaq birində dayanırlar.seçim hələ də səhv olarsa.

Bu prinsipə əsasən, hər hansı qərar mövcud təbiət vəziyyətində düzgün olanla müqayisədə onun icrası zamanı yaranan müəyyən miqdarda əlavə itkilərlə xarakterizə olunur. Aydındır ki, düzgün həll əlavə itkilərə səbəb ola bilməz, buna görə də onların dəyəri sıfıra bərabərdir. Beləliklə, ən məqsədəuyğun strategiya ən pis şəraitdə itkilərin minimal olduğu strategiyadır.

Pessimizm-nikbinlik meyarı

Bu, Hurvitz meyarının başqa adıdır. Həll yolunun seçilməsi prosesində, mövcud vəziyyəti qiymətləndirmək prosesində, iki ifrata deyil, təbiətin həm əlverişli, həm də ən pis davranışının ehtimalını nəzərə alan sözdə ara mövqeyə riayət edirlər.

Bu kompromis Hurvitz tərəfindən təklif edilmişdir. Onun sözlərinə görə, istənilən həll üçün min və maks xətti kombinasiyasını təyin etməli, sonra onların ən böyük dəyərinə uyğun strategiya seçməlisiniz.