Nash tarazlığı. İqtisadçılar üçün Oyun Nəzəriyyəsi (John Nash)

2024 Müəllif: Henry Conors | [email protected]. Son dəyişdirildi: 2024-02-12 03:53

1930-cu illərdə John von Neumann və Oscar Morgenstern riyaziyyatın "oyun nəzəriyyəsi" adlı yeni və maraqlı qolunun yaradıcıları oldular. 1950-ci illərdə gənc riyaziyyatçı Con Neş bu istiqamətlə maraqlanır. Tarazlıq nəzəriyyəsi onun 21 yaşında yazdığı dissertasiya mövzusuna çevrildi. Beləliklə, uzun illər sonra - 1994-cü ildə Nobel Mükafatını qazanan "Nash Equilibrium" adlı yeni oyun strategiyası yarandı.

Dissertasiya yazmaq ilə ümumi tanınma arasındakı uzun boşluq riyaziyyatçı üçün bir sınaq oldu. Tanınmadan dahi ciddi psixi pozğunluqlarla nəticələndi, lakin Con Neş mükəmməl məntiqi ağlı sayəsində bu problemi həll edə bildi. Onun Neş Müvazinət nəzəriyyəsi Nobel Mükafatı qazandı və həyatı "Gözəl ağıl" filmində lentə alınıb.

Oyun nəzəriyyəsi haqqında qısa məlumat

Neşin tarazlıq nəzəriyyəsi insanların qarşılıqlı təsir şəraitində davranışını izah etdiyi üçün oyun nəzəriyyəsinin əsas anlayışlarını nəzərdən keçirməyə dəyər.

Oyun nəzəriyyəsi, nəticə bir neçə insanın qərarından və davranışından asılı olduqda iştirakçıların (agentlərin) bir-biri ilə qarşılıqlı əlaqəsi baxımından davranışlarını oyun kimi öyrənir. İştirakçı başqalarının davranışı ilə bağlı öz proqnozlarına əsasən qərarlar qəbul edir, buna oyun strategiyası deyilir.

İştirakçının digər iştirakçıların hər hansı davranışı üçün ən yaxşı nəticəni əldə etdiyi dominant strategiya da var. Bu, oyunçunun ən yaxşı qələbə-qazan strategiyasıdır.

Məhkum dilemması və elmi irəliləyiş

Məhkum dilemması, iştirakçıların alternativlər toqquşması şəraitində ümumi məqsədə nail olmaq üçün rasional qərarlar qəbul etməyə məcbur olduğu bir oyun hadisəsidir. Sual odur ki, o, şəxsi və ümumi marağı, həm də hər ikisini əldə etməyin mümkünsüzlüyünü dərk edərək bu variantlardan hansını seçəcək. Oyunçular çətin oyun mühitində həbs olunublar, bu da bəzən onları çox məhsuldar düşünməyə vadar edir.

Bu dilemmanı amerikalı riyaziyyatçı Con Neş araşdırıb. Onun vurduğu tarazlıq özünəməxsus şəkildə inqilabi idi. Xüsusilə bu yeni fikir iqtisadçıların bazar oyunçularının başqalarının maraqlarını nəzərə alaraq, sıx qarşılıqlı əlaqə və maraqların kəsişməsi ilə necə seçim etmələri barədə rəyinə parlaq şəkildə təsir etdi.

Oyun nəzəriyyəsini konkret misallarla öyrənmək daha yaxşıdır, çünki bu riyazi intizamın özü quru nəzəri deyil.

Məhkum dilemması nümunəsi

Məsələn, iki nəfər soyğunçuluq edib, polisin əlinə keçib və ayrı-ayrı kameralarda dindirilir. Eyni zamanda, polis əməkdaşları hər bir iştirakçıya şərikinin əleyhinə ifadə verəcəyi təqdirdə sərbəst buraxılacağı əlverişli şərtlər təklif edir. Hər biricinayətkarların nəzərdən keçirəcəyi aşağıdakı strategiyalar dəsti var:

Hər ikisi eyni vaxtda ifadə verir və 2,5 il həbs cəzası alırlar.
Hər ikisi eyni vaxtda susur və hər biri 1 il alır, çünki bu halda onların günahının sübut bazası az olacaq.
Biri ifadə verib azadlığa buraxılır, digəri isə susur və 5 il həbs cəzası alır.

Aydındır ki, işin nəticəsi hər iki iştirakçının qərarından asılıdır, lakin onlar fərqli kameralarda oturduqları üçün razılaşa bilmirlər. Ümumi mənafe uğrunda mübarizədə onların şəxsi maraqlarının toqquşması da aydın görünür. Məhkumların hər birinin fəaliyyət üçün iki və nəticələr üçün 4 variantı var.

Məntiqi nəticələr zənciri

Beləliklə, cinayətkar A aşağıdakı variantları nəzərdən keçirir:

Mən susuram, yoldaşım isə susur - ikimiz də 1 il həbs cəzası alacağıq.
Mən partnyorumu təslim etdim, o isə məni təslim etdi - ikimiz də 2,5 il həbs cəzası alırıq.
Mən susuram və yoldaşım mənə xəyanət edir - 5 il həbs cəzası alacağam, o da azad olacaq.
Tərəfdaşımı təhvil verirəm, amma o susur - mən azadlıq alıram, o isə 5 il həbs cəzası alır.

Aydınlıq üçün mümkün həllər və nəticələrin matrisini verək.

Məhkum dilemmasının mümkün nəticələri cədvəli.

Sual odur ki, hər bir iştirakçı nəyi seçəcək?

"Sus, danışa bilməzsən" və ya "Sessiz ola bilməzsən, danışa bilməzsən"

İştirakçının seçimini başa düşmək üçün onun düşüncə zəncirindən keçmək lazımdır. Cinayətkar A-nın mülahizəsinə əsasən: mən sussam və yoldaşım susarsa, minimum müddət (1 il) alacağıq, amma mənOnun özünü necə aparacağını bilmirəm. Əgər mənim əleyhimə ifadə versə, o zaman ifadə verməyim daha yaxşıdır, əks halda 5 il otura bilərəm. Mən 5 il oturmaqdansa, 2,5 il oturmağı üstün tuturam. O, susarsa, daha çox ifadə verməliyəm, çünki bu yolla azadlığımı əldə edəcəm. İştirakçı B.

Təqsirkarların hər biri üçün dominant strategiyanın ifadə vermək olduğunu görmək çətin deyil. Bu oyunun optimal məqamı hər iki cinayətkarın ifadə verməsi və öz “mükafatını” alması - 2,5 il həbsxanada olur. Neş oyun nəzəriyyəsi bunu tarazlıq adlandırır.

Optimal olmayan optimal Nash həlli

Nashian baxışının inqilabi xarakteri ondan ibarətdir ki, fərdi iştirakçı və onun şəxsi maraqları nəzərə alındıqda belə tarazlıq optimal deyil. Axı ən yaxşı seçim susmaq və azad olmaqdır.

Nash tarazlığı maraqların yaxınlaşması nöqtəsidir, burada hər bir iştirakçı yalnız digər iştirakçılar müəyyən strategiya seçdiyi halda özü üçün optimal olan variantı seçir.

Hər iki cinayətkarın susduğu və cəmi 1 il aldığı seçimi nəzərə alsaq, biz bunu Pareto-optimal variant adlandıra bilərik. Lakin bu, o halda mümkündür ki, cinayətkarlar əvvəlcədən razılaşa bilsinlər. Ancaq bu da bu nəticəyə zəmanət verə bilməz, çünki razılaşmadan geri çəkilmək və cəzadan yayınmaq şirnikəsi böyükdür. Bir-birinə tam inamın olmaması və 5 il almaq təhlükəsi tanınma ilə variantı seçməyə məcbur edir. İştirakçıların nəyə riayət edəcəyini düşününsükutla seçim, konsertdə çıxış etmək, sadəcə olaraq, məntiqsizdir. Neş tarazlığını öyrənsək belə bir nəticəyə gəlmək olar. Nümunələr yalnız haqlı olduğunuzu sübut edir.

Eqoist və ya rasional

Nash Tarazlıq Nəzəriyyəsi daha əvvəl mövcud olan prinsipləri təkzib edən təəccüblü nəticələr verdi. Məsələn, Adam Smit iştirakçıların hər birinin davranışını tamamilə eqoist hesab edirdi ki, bu da sistemi tarazlığa gətirdi. Bu nəzəriyyə “bazarın görünməz əli” adlanırdı.

John Nash gördü ki, əgər bütün iştirakçılar öz maraqlarından çıxış etsələr, bu, heç vaxt optimal qrup nəticəsinə gətirib çıxarmayacaq. Rasional düşüncənin hər bir iştirakçıya xas olduğunu nəzərə alsaq, Nash tarazlıq strategiyasının təklif etdiyi seçim ehtimalı daha yüksəkdir.

Sırf kişi təcrübəsi

Ən yaxşı nümunə, yersiz görünsə də, Nash oyun nəzəriyyəsinin necə işlədiyini aydın şəkildə göstərən sarışın paradoks oyunudur.

Bu oyunda siz təsəvvür etmək lazımdır ki, pulsuz uşaqlar bir şirkət bara gəlib. Yaxınlıqda qızlar şirkəti var, onlardan biri başqalarından üstündür, sarışın deyir. Oğlanlar özləri üçün ən yaxşı qız yoldaşını əldə etmək üçün necə davranırlar?

Beləliklə, oğlanların əsaslandırması: əgər hər kəs sarışınla tanış olmağa başlasa, o zaman çox güman ki, heç kim bunu başa düşməyəcək, deməli dostları da tanış olmaq istəməyəcəklər. Heç kim ikinci geri dönüş olmaq istəmir. Ancaq oğlanlar qaçmağı seçsələrsarışın, o zaman oğlanların hər birinin qızlar arasında yaxşı sevgili tapma ehtimalı yüksəkdir.

Nash tarazlığı vəziyyəti oğlanlar üçün optimal deyil, çünki yalnız öz eqoist maraqlarını güdən hər kəs sarışını seçərdi. Görünür ki, yalnız eqoist maraqların güdülməsi qrup maraqlarının çökməsinə bərabər olacaq. Nash tarazlığı, hər bir oğlanın bütün qrupun maraqları ilə təmasda olan öz maraqlarına uyğun hərəkət etməsi deməkdir. Bu, şəxsən hər kəs üçün ən yaxşı seçim deyil, ümumi uğur strategiyasına əsaslanan hər kəs üçün ən yaxşı seçimdir.

Bütün həyatımız bir oyundur

Real dünyada qərar qəbul etmək digər iştirakçılardan da müəyyən rasional davranışlar gözlədiyiniz oyuna çox bənzəyir. Biznesdə, işdə, komandada, şirkətdə və hətta əks cinslə münasibətlərdə. Böyük sövdələşmələrdən tutmuş adi həyat vəziyyətlərinə qədər hər şey bu və ya digər qanuna tabedir.

Əlbəttə, cinayətkarlar və bar ilə yuxarıdakı oyun vəziyyətləri Nash tarazlığını nümayiş etdirən sadəcə əla təsvirlərdir. Bu cür dilemmaların nümunələri real bazarda çox tez-tez yaranır və bu, xüsusilə bazara iki monopolistin nəzarət etdiyi hallarda işləyir.

Qarışıq Strategiyalar

Biz tez-tez bir deyil, eyni anda bir neçə oyunda iştirak edirik. Bir oyunda rasional strategiyanı rəhbər tutan variantlardan birini seçmək, ancaq başqa bir oyuna girmək. Bir neçə rasional qərardan sonra nəticənin sizin xoşunuza gəlmədiyini görə bilərsiniz. Nəalın?

İki növ strategiyanı nəzərdən keçirək:

Saf strategiya digər iştirakçıların mümkün davranışları haqqında düşünməkdən irəli gələn iştirakçının davranışıdır.
Qarışıq strategiya və ya təsadüfi strategiya təsadüfi olaraq xalis strategiyaların növbələşməsi və ya müəyyən ehtimalla təmiz strategiyanın seçilməsidir. Bu strategiya həmçinin təsadüfi adlanır.

Bu davranışı nəzərə alaraq, Nash tarazlığına yeni bir nəzər salırıq. Əgər əvvəllər deyirdilər ki, oyunçu strategiyanı bir dəfə seçir, onda başqa davranış təsəvvür etmək olar. Güman etmək olar ki, oyunçular müəyyən bir ehtimalla təsadüfi bir strategiya seçirlər. Saf strategiyalarda Nash tarazlığını tapa bilməyən oyunlar həmişə qarışıq strategiyalarda olur.

Qarışıq strategiyalarda Neş tarazlığı qarışıq tarazlıq adlanır. Bu, hər bir iştirakçının öz strategiyalarını seçmək üçün optimal tezliyi seçdiyi tarazlıqdır, bir şərtlə ki, digər iştirakçılar strategiyalarını verilmiş tezliklə seçsinlər.

Pen altilər və qarışıq strategiya

Qarışıq strategiya nümunəsini futbol oyununda tapmaq olar. Qarışıq strategiyanın ən yaxşı nümunəsi bəlkə də pen altilər seriyasıdır. Deməli, bizdə ancaq bir küncə tullana bilən qapıçımız və pen altini yerinə yetirəcək oyunçumuz var.

Beləliklə, əgər oyunçu ilk dəfə sol küncə zərbə endirmək strategiyasını seçirsə və qapıçı da bu küncə düşüb topu tutursa, ikinci dəfə iş necə inkişaf edə bilər? Əgər oyunçuəks küncə vuracaq, bu, çox güman ki, çox açıqdır, lakin eyni küncdə vuruş daha az aydın deyil. Buna görə də, həm qapıçının, həm də zərbə vuranın təsadüfi seçimə etibar etməkdən başqa seçimi yoxdur.

Beləliklə, təsadüfi seçimi müəyyən sırf strategiya ilə əvəz etməklə, oyunçu və qapıçı maksimum nəticə əldə etməyə çalışır.