Qədim yunan filosofu Zenon tərəfindən irəli sürülən Axilles və tısbağa paradoksu sağlam düşüncəyə ziddir. İddia edilir ki, idmançı Axilles yöndəmsiz tısbağa ondan əvvəl hərəkətə başlasa, heç vaxt onu tuta bilməyəcək. Bəs bu nədir: sofizm (sübutda qəsdən səhv) və ya paradoks (məntiqi izahı olan ifadə)? Gəlin bu məqaləni anlamağa çalışaq.
Zenon kimdir?
Zeno təxminən eramızdan əvvəl 488-ci ildə İtaliyanın Elea şəhərində (indiki Velia) anadan olub. O, bir neçə il Afinada yaşamış, bütün gücünü Parmenidin fəlsəfi sistemini izah etməyə və inkişaf etdirməyə sərf etmişdir. Platonun yazılarından məlum olur ki, Zenon Parmeniddən 25 yaş kiçik idi və çox erkən yaşlarında öz fəlsəfi sisteminin müdafiəsini yazmışdır. Baxmayaraq ki, onun yazılarından çox az şey xilas edilmişdir. Çoxumuz onun haqqında yalnız Aristotelin yazılarından bilirik və həmçinin bu filosof Eleyalı Zenon öz fəlsəfi düşüncəsi ilə məşhurdur.əsaslandırma.
Paradokslar kitabı
Eramızdan əvvəl V əsrdə yunan filosofu Zenon hərəkət, məkan və zaman hadisələri ilə məşğul olmuşdur. İnsanların, heyvanların və cisimlərin necə hərəkət edə bilməsi Axilles-tısbağa paradoksunun əsasını təşkil edir. Riyaziyyatçı və filosof 2500 il əvvəl Zenon tərəfindən yazılmış bir kitaba daxil edilmiş dörd paradoks və ya "hərəkət paradoksları" yazdı. Onlar Parmenidin hərəkətin qeyri-mümkün olduğu mövqeyini dəstəkləyirdilər. Ən məşhur paradoksu nəzərdən keçirəcəyik - Axilles və tısbağa haqqında.
Hekayə belədir: Axilles və tısbağa qaçışda yarışmağa qərar verdilər. Müsabiqənin daha maraqlı olması üçün tısbağa Axillesdən bir qədər irəlidə idi, çünki sonuncu tısbağadan daha sürətlidir. Paradoks o idi ki, nəzəri olaraq qaçış davam etdikcə, Axilles heç vaxt tısbağanı ötməyəcək.
Paradoksun bir variantında Zenon hərəkət deyilən bir şeyin olmadığını bildirir. Çox variasiya var, Aristotel onlardan dördünü sadalayır, baxmayaraq ki, onları mahiyyətcə hərəkətin iki paradoksunun variasiyaları adlandırmaq olar. Biri zamana, digəri isə məkana toxunur.
Aristotelin fizikasından
Aristotel fizikasının VI.9 kitabından öyrənə bilərsiniz ki
Yarışda ən sürətli qaçan heç vaxt ən yavaşı keçə bilməz, çünki təqibçi əvvəlcə təqibin başladığı nöqtəyə çatmalıdır.
Beləliklə, Axilles qeyri-müəyyən müddətə qaçdıqdan sonra bir nöqtəyə çatacaqtısbağa oradan başladı. Amma tam eyni zamanda tısbağa irəliləyərək öz yolunda növbəti nöqtəyə çatacaq, ona görə də Axilles hələ də tısbağaya çatmalıdır. Yenə irəliləyir, tısbağanın tutduğu yerə kifayət qədər sürətlə yaxınlaşır, yenə tısbağanın bir az irəli süründüyünü "kəşf edir".
Siz təkrarlamaq istədiyiniz müddətcə bu proses təkrarlanır. Ölçülər insan quruluşudur və buna görə də sonsuz olduğundan, biz heç vaxt Axillesin tısbağanı məğlub etdiyi nöqtəyə çatmayacağıq. Zenonun Axilles və tısbağa haqqındakı paradoksu məhz budur. Məntiqi mülahizələrdən sonra Axilles heç vaxt tısbağaya çata bilməyəcək. Təcrübədə, əlbəttə ki, sprinter Axilles yavaş tısbağanın yanından qaçacaq.
Paradoksun mənası
Təsvir faktiki paradoksdan daha mürəkkəbdir. Ona görə də çoxları deyir: “Mən Axilles və tısbağanın paradoksunu başa düşmürəm”. Əslində aşkar olmayanı ağılla dərk etmək çətindir, amma bunun əksi göz qabağındadır. Problemin özünün izahında hər şey var. Zenon sübut edir ki, fəza bölünə bilir və o, bölünə bilən olduğundan, digəri həmin nöqtədən irəli getdikdə fəzada müəyyən bir nöqtəyə çata bilməz.
Zeno, bu şərtləri nəzərə alaraq, Axillesin tısbağaya çata bilməyəcəyini sübut edir, çünki kosmos sonsuz olaraq daha kiçik hissələrə bölünə bilər, burada tısbağa həmişə öndəki məkanın bir hissəsi olacaqdır. Onu da qeyd etmək lazımdır ki, zaman bir hərəkət olsa da, kimiAristotel belə etdi, iki qaçış qeyri-müəyyən müddətə hərəkət edəcək, beləliklə hərəkətsiz olacaq. Belə çıxır ki, Zenon haqlıdır!
Axilles və tısbağa paradoksunun həlli
Paradoks dünya haqqında necə düşündüyümüzlə dünyanın əslində necə olduğu arasındakı uyğunsuzluğu göstərir. Riyaziyyat üzrə əməkdar professor və “Enlightened Symbols” kitabının müəllifi Cozef Mazur paradoksu sizi məkan, zaman və hərəkət haqqında yanlış düşünməyə vadar edən “hiylə” kimi təsvir edir.
Sonra düşüncəmizdə tam olaraq nəyin yanlış olduğunu müəyyən etmək vəzifəsi gəlir. Hərəkət mümkündür, əlbəttə ki, sürətli insan qaçış yarışında tısbağanı qabaqlaya bilər.
Riyaziyyat baxımından Axilles və tısbağanın paradoksu belədir:
- Tısbağanın 100 metr irəlidə olduğunu fərz etsək, Axilles 100 metr getdikdə, tısbağa ondan 10 metr irəlidə olacaq.
- O 10 metrə çatanda tısbağa 1 metr irəlidə olacaq.
- 1 metrə çatdıqda tısbağa 0,1 metr irəlidə olacaq.
- 0,1 metrə çatdıqda tısbağa 0,01 metr irəlidə olacaq.
Beləliklə, eyni prosesdə Axilles saysız-hesabsız məğlubiyyətlərə uğrayacaq. Əlbəttə, bu gün biz bilirik ki, 100 + 10 + 1 + 0, 1 + 0, 001 + …=111, 111 … cəminin dəqiq rəqəmdir və Axillesin tısbağanı nə vaxt döyəcəyini müəyyən edir.
Sonsuzluğa, kənara deyil
Zenonun nümunəsinin yaratdığı çaşqınlıq, ilk növbədə, sonsuz sayda nöqtələrdən qaynaqlanırdı.tısbağanın sabit hərəkəti ilə Axillesin ilk olaraq çatmalı olduğu müşahidələr və mövqelər. Beləliklə, Axillesin tısbağanı ötməsi bir yana, onu ötməsi demək olar ki, qeyri-mümkün olardı.
Birincisi, Axilles ilə tısbağa arasındakı məkan məsafəsi getdikcə azalır. Lakin məsafəni qət etmək üçün tələb olunan vaxt mütənasib olaraq azalır. Zenonun yaradılmış problemi hərəkət nöqtələrinin sonsuzluğa qədər genişlənməsinə səbəb olur. Amma hələ heç bir riyazi konsepsiya yox idi.
Bildiyiniz kimi, yalnız XVII əsrin sonlarında hesablamada bu məsələnin riyazi əsaslandırılmış həllini tapmaq mümkün olmuşdur. Nyuton və Leybniz formal riyazi yanaşmalarla sonsuza yaxınlaşdılar.
İngilis riyaziyyatçısı, məntiqçisi və filosofu Bertrand Russell deyirdi ki, "…Zenonun bu və ya digər formada arqumentləri bizim dövrümüzdən günümüzə qədər irəli sürülmüş demək olar ki, bütün fəza və sonsuzluq nəzəriyyələrinin əsasını təşkil etmişdir…"
Bu sofizmdir, yoxsa paradoks?
Fəlsəfi baxımdan Axilles və tısbağa bir paradoksdur. Düşüncədə heç bir ziddiyyət və səhv yoxdur. Hər şey məqsəd qoymağa əsaslanır. Axillesin qarşısına çatmaq və ötmək yox, yetişmək məqsədi qoyulmuşdu. Məqsəd təyini - tutmaq. Bu, heç vaxt çevik ayaqlı Axillesin tısbağanı ötməsinə və ya ötməsinə imkan verməyəcək. Bu halda, nə qanunları ilə fizika, nə də riyaziyyat Axillesə bu yavaş canlını ötməyə kömək edə bilməz.
Bu orta əsr fəlsəfi paradoksu sayəsində,Zenonun yaratdığından belə nəticəyə gələ bilərik: məqsədi düzgün təyin edib ona doğru getmək lazımdır. Kimisə tutmaq üçün siz həmişə ikinci, hətta ən yaxşı halda da qalacaqsınız. İnsanın qarşısına hansı məqsəd qoyduğunu bilməklə əminliklə deyə bilər ki, o, buna nail olacaq, yoxsa vaxtını, resurslarını və enerjisini boş yerə sərf edəcək.
Real həyatda səhv məqsəd qoymağın çoxlu nümunələri var. Axilles və tısbağa paradoksu insanlıq var olduqca aktual olacaq.
