Çəkili orta - bu nədir və onu necə hesablamaq olar?

2024 Müəllif: Henry Conors | [email protected]. Son dəyişdirildi: 2024-02-12 03:45

Riyaziyyatı öyrənmək prosesində şagirdlər orta hesab anlayışı ilə tanış olurlar. Gələcəkdə statistikada və bəzi digər elmlərdə tələbələr başqa orta göstəricilərin hesablanması ilə də üzləşirlər. Onlar nə ola bilər və bir-birindən nə ilə fərqlənir?

Orta dəyərlər: məna və fərqlər

Həmişə dəqiq göstəricilər vəziyyəti başa düşməyə imkan vermir. Bu və ya digər vəziyyəti qiymətləndirmək üçün bəzən çox sayda rəqəmi təhlil etmək lazımdır. Və sonra orta göstəricilər köməyə gəlir. Onlar sizə ümumi vəziyyəti qiymətləndirməyə imkan verir.

Məktəb günlərindən bəri bir çox böyüklər arifmetik ortanın mövcudluğunu xatırlayırlar. Bunu hesablamaq çox asandır - n şərt ardıcıllığının cəmi n-ə bölünür. Yəni, 27, 22, 34 və 37 dəyərlər ardıcıllığında arifmetik orta hesablamağınız lazımdırsa, 4 dəyər olduğundan (27 + 22 + 34 + 37) / 4 ifadəsini həll etməlisiniz. hesablamalarda istifadə olunur. Bu halda, istədiyiniz dəyər 30-a bərabər olacaq.

Həndəsi orta çox vaxt məktəb kursunun bir hissəsi kimi öyrənilir. Bu dəyərin hesablanması məhsuldan n-ci dərəcənin kökünün çıxarılmasına əsaslanırn-üzvlər. Eyni ədədləri götürsək: 27, 22, 34 və 37, onda hesablamaların nəticəsi 29, 4 olacaq.

Ümumtəhsil məktəbdə harmonik orta adətən öyrənilən mövzu deyil. Bununla belə, olduqca tez-tez istifadə olunur. Bu dəyər arifmetik ortanın əksidir və n nisbəti kimi hesablanır - dəyərlərin sayı və cəmi 1/a₁+1/a₂ +…+1/a_{. Hesablama üçün yenə eyni nömrələr seriyasını götürsək, harmonik 29, 6 olacaq.}

Çəkili orta: xüsusiyyətlər

Lakin yuxarıdakı dəyərlərin hamısı hər yerdə istifadə olunmaya bilər. Məsələn, statistikada bəzi orta qiymətlər hesablanarkən hesablamada istifadə olunan hər bir ədədin “çəkisi” mühüm rol oynayır. Nəticələr daha açıq və düzgündür, çünki onlar daha çox məlumatı nəzərə alırlar. Bu dəyərlər qrupu birlikdə "çəkili orta" adlanır. Onlar məktəbdə keçmirlər, ona görə də onlar haqqında daha ətraflı danışmağa dəyər.

İlk növbədə konkret dəyərin “çəkisi” dedikdə nə nəzərdə tutulduğunu izah etməyə dəyər. Bunu izah etməyin ən asan yolu konkret bir misaldır. Xəstəxanada hər bir xəstənin bədən istiliyi gündə iki dəfə ölçülür. Xəstəxananın müxtəlif şöbələrində olan 100 xəstədən 44-nün hərarəti normal olacaq - 36,6 dərəcə. Digər 30-un artan dəyəri olacaq - 37.2, 14 - 38, 7 - 38.5, 3 - 39, qalan ikisi - 40. Və arifmetik ortanı götürsək, ümumiyyətlə xəstəxana üçün bu dəyər 38-dən çox olacaq.dərəcə! Ancaq xəstələrin demək olar ki, yarısında tamamilə normal temperatur var. Və burada orta çəkili istifadə etmək daha düzgün olardı və hər bir dəyərin "çəkisi" insanların sayı olacaqdır. Bu halda hesablamanın nəticəsi 37,25 dərəcə olacaq. Fərq göz qabağındadır.

Çəkili orta hesablamalar zamanı "çəki" daşınmaların sayı, müəyyən bir gündə işləyən insanların sayı, ümumiyyətlə, ölçülə bilən və yekun nəticəyə təsir edən hər şey kimi qəbul edilə bilər.

çeşidlər

Çəkili orta göstərici məqalənin əvvəlində müzakirə olunan orta hesabla uyğundur. Bununla belə, birinci dəyər, artıq qeyd edildiyi kimi, hesablamalarda istifadə olunan hər bir nömrənin çəkisini də nəzərə alır. Bundan əlavə, həndəsi və harmonik çəkili ortalamalar da var.

Rəqəmlər seriyasında istifadə edilən başqa maraqlı variasiya var. Bu, çəkili hərəkətli ortalamadır. Onun əsasında meyllər hesablanır. Dəyərlərin özlərinə və çəkilərinə əlavə olaraq, orada dövrilik də istifadə olunur. Və zamanın müəyyən bir nöqtəsində orta dəyəri hesablayarkən, əvvəlki dövrlərin dəyərləri də nəzərə alınır.

Bütün bu dəyərlərin hesablanması o qədər də çətin deyil, amma praktikada adətən yalnız adi çəkili orta istifadə olunur.

Hesablama üsulları

Kompüterləşmə dövründə çəkili ortanı əl ilə hesablamağa ehtiyac yoxdur. Bununla belə, hesablama düsturunu bilmək faydalı olardı ki, bacara biləsinizyoxlayın və lazım gələrsə, alınan nəticələri düzəldin.

Hesablamanı konkret misalda nəzərdən keçirmək daha asan olacaq.

Maaş (min rubl)	İşçilərin (şəxslərin) sayı
32	20
33	35
34	14
40	6

Bu və ya digər gəlir əldə edən işçilərin sayını nəzərə almaqla bu müəssisədə orta əmək haqqının nə qədər olduğunu öyrənmək lazımdır.

Beləliklə, çəkili orta aşağıdakı düsturla hesablanır:

x=(a₁w₁+a₂w ₂+…+a w)/(w₁+w ₂+…+w)

Məsələn, hesablama aşağıdakı kimi olacaq:

x=(3220+3335+3414+406)/(20+35+14+6)=(640+1155+476+240)/75=33, 48

Aydındır ki, çəkili ortanı əl ilə hesablamaq o qədər də çətin deyil. Bu dəyəri düsturlarla ən məşhur tətbiqlərdən birində hesablamaq üçün düstur - Excel - XÜLASƏ (rəqəmlər seriyası; çəkilər seriyası) / SUM (çəkilər seriyası) funksiyasına bənzəyir.